数感的核心概念

数感是一个人的基本数学素养，学生学习数学不只是学习数学事实，更重要的是要了解数和运算的实际意义，用数及其关系表达和交流信息，用数学的观点来解释现实问题。因此，在小学数学教育中教师要重视培养学生的数感。数感的培养并不是一朝一夕的事，而是一个潜移默化的过程，本文阐述了教师如何在概念教学联系生活、动手操作、表达与交流、估计猜测与比较、解决问题中培养小学生良好的数感，为学好数学打下扎实的基础。

一、《课程标准（2011年版）》对数感的表述

《课程标准（2011年版）》的提法是：数感主要是指关于数与数量、数量关系运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。”

将数感表述为感悟不仅使这一概念有了较大的包容性，也使得这一概念有了更实在的意义，有利于一线教师的理解和把握。在前期课程实施中，人们对数感内涵的认识较多强调其直觉、感知、潜意识、经验等方面，在教学中教师也常常有“虚无缥缈”之感，找不到教学支点。将数感表述为感悟，揭示了这一概念的两重属性：既有“感”，如感知，又有“悟”，如悟性，领悟。“‘感’是外界刺激作用于主体而产生的，是通过肢体（如感官等）而不是通过大脑思维，它含有原始的，经验的成分。‘悟’是主体自身的，是通过大脑思维而产生的。‘感悟’是既通过肢体又通过大脑，因此，既有感知的成分又有思维的成分。”

《课程标准（2011年版）》将这种对数的感悟归纳为三个方面：数与数量、数量关系、运算结果估计，这主要是基于义务教育阶段数学课程内容的范围并依据学生的实际所作出的要求，这有利于教师在教学中更好地把握数感培养的几条主线。

二、关于学生数感的培养

数感既然是对数的一种感悟，它就不会像知识、技能的习得那样立竿见影，它需要在教学中潜移默化，积累经验，经历一个逐步建立、发展的过程。

1、重视低学段学生对数的感觉的建立，并在数感培养上处理好阶段性和发展性的关系。

在教学中培养学生的数感在第一学段是重点。《课程标准（2011年版）》在第一学段目标中明确指出：“在运用数及适当的度量单位描述现实生活中的简单现象，以及对运算结果进行估计的过程中，发展数感。”这一学段教学要选择适合学生年龄特征的方式，提供实物，联系身边具体事物，观察操作、游戏等都是较好的方式。比如刚入学的儿童在认识10以内的数的时候，应该通过实物、图片等，将数与物对应起来；以后在认识20以内、100以内的数时，可以对具体实物通过估一估、数一数等活动帮助学生形成对十、百等数量大小的感觉，如数100粒黄豆、100根小棒，估计教师里的学生人数，估计一堆水果的数量等。我们还可以就同一个数在实际生活中的多种意义所表现的数量加强对数的感知。比如1200张纸大约有多厚？你的1200步大约有多长？1200名学生站成做广播体操的队形需要都多大的场地？类似这样的问题可以让学生举一反三。

应结合每一学段的具体教学内容，逐步提升和发展学生的数感。比如在第二学段应结合学生所熟悉的现实素材感受大数的意义，并能对一些问题进行估算；能了解负数的意义，用负数表示日常生活的问题，建立起对负数的数感。在第三学段，随着对数的认识领域的扩大以及数的认识经验的积累，可以引导学生在较复杂的数量关系和运算问题中提升数感，发展更为良好的数感品质。

2、紧密结合现实生活情境和实例，培养学生的数感

现实生活情境和实例，与学生的实际生活经验密切相连，不仅能够为学生提供真实自然的数的感悟环境，也能让学生在数的认知上经历由具体到抽象的过程，逐步发展学生关于数的思维。反之，学生数感的提升也使得他们能用数字的眼光看周围的世界，正如《课程标准（2011年版）》所说：“建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系”。

比如，让学生通过调查、讨论，弄清楚自己的学号、地区邮政编码、汽车牌照号、身份证编号的规律和意义。下面的问题更是能让学生感到，建立良好的数感，对数字信息作出合理解释与推断的重要：如果火车票上的车次号有两个含义，一是数字越小表示车速越快，1～98次为特快车，101～198次为直快车，301～398次为普快车，401～598次为普客车；二是单数表示从北京开出，双数表示开往北京，现在有一张车票的车次号为122，它能给你什么信息？

3、让学生多经历有关数的活动过程，逐步积累数感经验

在具体的数学活动中，学生能动脑、动手、动口，多种感官协调活动，加之能相互交流，这对强化感知和思维，积累数感经验非常有益。比如，组织学生参加调查活动，让学生调查：从你家到学校的路程大约有多远？你到学校大约要多长时间？教室面积多大?学校食堂有多大？你家住房有多少平方米？你所在的城市有多少人口？如何测量一张纸的厚度？还可组织学生针对一周出版的某种报纸讨论中间出现了哪些与数、数量、运算有关的数学问题，分别表述这些问题中关于数的意义作用，如何用数来解决这些具体问题等。这样的数学活动有利于学生在相互交流中从多角度去感悟数，丰富自己的数感经验。

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